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Application de la théorie de la décision statistique au problème de la reconnaissance des formes. Méthodes de classification basées sur l'estimation des fonctions de densité. Classifications linéaires. Sélection et extraction des caractéristiques. Introduction à l'intelligence artificielle et aux réseaux de neurones. Perceptrons multicouches. Algorithme de rétro-propagation. Estimation des probabilités d'erreur.

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Considérations générales sur les séries chronologiques. Présentation de l'approche Box-Jenkins pour la modélisation et l'analyse d'une série chronologique. Étude détaillée des modèles de type moyenne mobile, autorégressif et mixte ARIMA ainsi que ceux comportant une composante saisonnière. Approche pratique pour l'identification des différents modèles et leur utilisation pour le calcul de prévisions

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Introduction à la statistique à l'aide d'un logiciel de traitement statistique des données. Critères de sélection de variables. Régression pénalisée. Régression non paramétrique. Validation croisée. Apprentissage supervisé, semi-supervisé et non supervisé. Mélange de Gaussiennes et algorithme espérance-maximisation (EM). Apprentissage automatique. Arbres additifs. Méthodes d'ensemble en classification. Apprentissage bayésien.

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Notions de risque. Programmation dynamique déterministe et stochastique : programmation dynamique incrémentielle, programmation dynamique avec scénarios, programmation dynamique duale, méthodes d'approximations successives, méthodes d'interpolation et d'agrégation. Filtre de Kalman. Solutions de problèmes linéaires, quadratiques et gaussiens. Processus décisionnel markovien. Programmation linéaire stochastique. Programmation stochastique avec recours.

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Notions fondamentales d'optimisation: solutions locales et globales, modélisation, classes et familles de problèmes d'optimisation, existence d'une solution optimale. Optimisation linéaire: formes standards, méthode du simplexe, méthode du simplexe révisée, complexité, dégénérescence. Dualité linéaire: complémentarité, dualité faible et forte, théorème d'alternatives, analyse de sensibilité. Optimisation non linéaire: convexité, conditions d'optimalité, méthode de Newton pour l'optimisation non linéaire, direction de descente, recherches linéaires, multiplicateurs de Lagrange et leur interprétation, conditions de Karush-Kuhn-Tucker. Utilisation de logiciels d'optimisation. Applications en ingénierie.

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Étude et optimisation des processus, principes de base en expérimentation, terminologie, expériences comparatives, principales méthodes d'assignation des traitements, analyse de la variance d'expériences avec un seul facteur, analyse diagnostique des résidus, expériences avec plusieurs facteurs, conception de plans fractionnaires, niveau de résolution d'un plan, autres types de plans, analyse de la variance de plans complets et des plans fractionnaires, calcul des effets, tests d'hypothèses, modèles de prédiction, méthodes graphiques de présentation des résultats, conception et analyse de plans en blocs, analyse de covariance, méthodologie des surfaces de réponse, fonctions de désirabilité, conception robuste de Taguchi, plans optimaux, plans avec contraintes, plans pour les mélanges, expériences en unités divisées, plans en mesures répétées, plans avec facteurs aléatoires, plans sur ordinateur pour les codes numériques et la simulation.

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Classification des modèles statistiques, modèle de régression avec un prédicteur, analyse de la variance, tests d'hypothèses, prédictions, analyse diagnostique des résidus, mesures correctives, transformations, modèles de régression multiple, estimation des paramètres, analyse de la variance, tests d'hypothèses, prédictions, problème de multicolinéarité, méthodes de sélection de prédicteurs pour la construction de modèles, identification d'observations influentes, modèles avec prédicteurs catégoriques, modèle de régression logistique, modèles non linéaires, régression PLS, modèle d'analyse de la variance avec un facteur, analyse des moyennes, modèles d'analyse de la variance avec deux facteurs croisés, facteurs emboîtés, facteurs blocs, analyse de covariance, modèles d'analyse de variance avec trois facteurs et plus, modèles avec plusieurs variables de réponse, analyse de variance multidimensionnelle, modèle à mesures répétées, introduction à la fouille de données.

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Rappels de probabilités. Propriétés des processus stochastiques. Processus gaussiens. Chaînes de Markov à temps discret et à temps continu. Processus de naissance et de mort. Mouvement brownien. Processus de diffusion. Processus de Poisson. Processus de Poisson non homogènes et autres généralisations. Processus de renouvellement. Files d'attente avec un seul et avec plusieurs serveurs.

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Algorithmes et techniques d'optimisation sans dérivées pour les problèmes de type boîte noire : preuves de convergence, calcul non-lisse de Clarke, concepts géométriques, heuristiques, régions de confiance, fonctions substitut. Traitement des contraintes, optimisation multiobjectif, optimisation globale, optimisation robuste, variables entières et de catégorie. Applications en génie : alliages, modèles hydrologiques, optimisation multidisciplinaire.

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Modélisation statistique : classification des variables, codages des variables catégoriques, classement des modèles et des méthodes statistiques, apprentissage supervisé et non supervisé, logiciels d'analyses statistiques. Analyse de séries chronologiques : lissage exponentiel, moyennes mobiles, modèles ARIMA, ARCH et GARCH. Analyse multidimensionnelle : la loi multinormale et ses propriétés, analyse discriminante, machines à vecteur de support (SVM), analyse canonique, analyse des correspondances simples et multiples. Apprentissage non supervisé : composantes principales, classement hirarchique et partitionnement, k-moyennes, dendogrammes, critères de partitionnement, arbres additifs et méthodes d'ensemble en classification.